本文记录笔者如何从简单的假设案例开始，通过计算机模拟“人脑”思考模式，逐步构建生产排产调度器，解决生产调度中库存最小化的核心问题。
一、现实中的排产到底有多“麻烦”？
在制造型企业的日常运营中，生产排程（Production Scheduling）几乎是供应链管理中最为关键的环节之一。它不只是“安排生产什么时候开始”，更是对 资源配置、时间管理、成本控制 和 客户满意度 的多重平衡。在现实中，生产排产至少会遇到以下的难题：
1. 交期压力的“刚性”考验
- 客户 SLA（Service Level Agreement）往往对交期有严格约定。
- 延迟交付不仅意味着违约罚金，还可能让客户转向竞争对手。
2. 产能与资源的“多维约束”
- 产线稼动率：设备效率、巡视/保养窗口、换线切换时间。
- 人力排班：工时法规、加班成本、技能匹配。
- 原料库存：原材料到位时间、库存消耗率、JIT（Just-In-Time）风险。
3. 库存成本与资金周转的权衡
- 持有成本 = 仓储费用 + 资金占用利息 + 保险和损耗。
- 缺货成本 = 客户赔偿 + 生产线停产损失。
- 库存周转率 作为 KPI 直接影响企业现金流与利润。
4. 工作日历与非连续时段
- 标准工时：08:00–18:00，单班制或双班制。
- 非工作日：周末、国家节假日、计划检修。
- 排程须嵌入组织日历，才能防止跨期误算。
5. 多订单与多目标的“双刃剑”
- 同时面对多条产线、多工序、多产品
- 目标冲突：最小库存 vs. 最高按时率 vs. 最大产能利用率，涉及多目标优化或分层决策。
为了解决这个复杂的问题，笔者决定以准时交付为前提，追求最小库存的目标，设计一个排产管理器。在本文中，为了简化问题，本文将暂时忽略一些复杂的情况，比如原材料供应波动、工作日与节假日的变化、多产品多产线的并行等问题。研究将首先以一条产线、一种产品、多个订单、标准工时以及原材料充足为前提进行。随着研究的深入，笔者会在未来的文章中逐步引入更贴近生产实际的条件，进一步充实和优化的模型。
二、从复杂到简化：笔者的“认知建模”思考路径
在以往的学习生涯中，我们知道有许多算法和数学模型可以辅助我们做出科学的决策。但在企业中，那些经验丰富的排产员往往凭借多年直觉与积累，也能完成复杂的生产安排。虽然他们没有使用任何数学模型或算法，但他们的判断往往比系统更贴近现实、更少出错。这种“人脑最优解”是否能被建模并借助计算机复制和放大？这成为了笔者思考的起点。
因此，笔者计划暂时抛开复杂的数学公式，尝试从人类调度员的决策习惯出发，还原他们在资源冲突、交期压缩、订单插队等情境下的应对策略，进而构建出一套更加“人性化”和“实用”的调度模型。
基于这个想法，笔者在项目开始潜在脑海中搭建了一个“思考实验室”，对多种订单组合和极端场景进行想象推演。每一次心智模拟都帮助笔者理清思路，过滤掉不切实际的方案，形成系统化的调度策略。最终交由计算机模拟整个思考逻辑，形成自动化方案。
以下是笔者认知建模的详细过程：
- 直觉观察
- 调度员往往先在白板上迅速手绘甘特图，标出最晚交期节点和各任务所需的工时。
- 这种“手算”过程中，能快速发现资源冲突和潜在瓶颈。
- 策略归纳
- 从手算中提炼出两大核心逻辑：
- 后推（Backward）：以交期为锚点，从最晚节点往前推算。
- 前推（Forward）：以最早可开工为起点，顺序安排。
- 从手算中提炼出两大核心逻辑：
- 代码演练
- 将归纳出的主要策略转化为计算机语言
- 思考几种不同的典型案例用于测试
for each order sorted by due_date desc:
compute hours_needed
if backward mode:
end_time = min(due_date, previous_start)
start_time = end_time - hours_needed 穿越多个工作日
else:
start_time = max(prev_end, earliest_start)
end_time = start_time + hours_needed 考虑每日班次
- 可视化输出
- 在测试中，为每个案例输出每个订单的生产开始和结束时间以及预计交付时间。
- 绘制甘特图，直观展示排产结果。
- 细节迭代
- 在主要策略的基础上引入
production_gap控制订单之间的最小间隔，避免生产时间的重叠。 - 将“工作日界限”（08:00–18:00）封装成工具函数，实现跨日计算。
- 在主要策略的基础上引入
三、案例演绎：四种典型场景剖析与推导流程
认知建模的核心是找到有代表性的案例，辅助策略归纳。在此章节，笔者将介绍自己用到的3个案例，并将每个案例的推导过程具体拆解成多步，配以流程图示意，帮助读者形象理解调度员的决策链条。
📦 Case 1：后推调度——零库存最优解
场景描述：
- 三个订单，交期依次为 4.11、4.21、5.1，原材料供应充足，每件产品生产需要0.5小时，当前日期4.1日。具体订单需求如下：
| 订单编号 | 需求数量 | 交货日期 |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 2025-04-11 18:00 |
| 2 | 20 | 2025-04-21 18:00 |
| 3 | 100 | 2025-05-01 18:00 |
这是最理想的情况，通过简单的计算，我们可以发现由于每个订单都可以在交货期间隔内完成，所有订单都可以通过排产实现按时交付且零库存。因此，只需从后向前逐步推算生产计划即可。
推导流程：
- 定位最晚完工节点：订单3（5.1 18:00）→设为倒推起点。
- 分配工时：
- 订单3 需 50h，跨 5 个工作日 → 4.27 08:00 开始。
- 记录 O3 开始与结束。
- 更新倒推边界：下一笔最晚结束点 = O3 开始时间（4.27 08:00）减去
production_gap。 - 重复分配：依次倒推 O2、O1，保证各自结束 ≤ 倒推边界。
- 验证库存时间：生产结束时间即发货，无任何库存产生。
流程图示意：
[5.1 18:00] ←—— O3(50h) ——→ [4.27 08:00]
↑
| production_gap
↓
[倒推边界]
↑
[O2/O1 倒推出发]
| Order | Qty | Due Date | Prod Hrs | 推算开始 | 推算结束 | Holding |
|---|---|---|---|---|---|---|
| O1 | 100 | 04-11 18:00 | 50 | 04-07 08：00 | 04-11 18:00 | 0 days |
| O2 | 20 | 04-21 18:00 | 10 | 04-21 08：00 | 04-21 18:00 | 0 days |
| O3 | 100 | 05-01 18:00 | 50 | 04-27 08：00 | 05-01 18:00 | 0 days |
📦 Case 2：前推调度——产能瓶颈下的应急方案
场景描述：
- 三个订单，交期依次为 4.10、4.20、4.30，原材料供应充足，但订单需求量大。每件产品生产需要0.5小时，当前日期4.1日。具体订单需求如下：
| 订单编号 | 需求数量 | 交货日期 |
|---|---|---|
| 1 | 200 | 2025-04-10 18:00 |
| 2 | 300 | 2025-04-20 18:00 |
| 3 | 400 | 2025-04-30 18:00 |
在这种情况下，每个订单的需求量都较大。车间不仅无法在交货间隙完成单个订单的生产，也无法在交货期内完成所有货品的交付。我们的目标不得不由兼顾库存成本改为保证尽早交付，以减少延期交付的损失。因此，最好的方式是从当前时间节节点（4月1日8:00）开始安排生产，然后对延期的情况进行预警。
推导流程：
- 判断累计可用时长：
total_available_hours = days * hours_per_day<total_required_hours→切换前推调度模式。 - 顺序分配：
- O1 先排：04.01 08:00▶︎04.10 18:00。
- O2 下一个订单：开始于 O1 结束后 +
production_gap(次日 08:00)。 - O3 类推，完工为 5.15。
- 标记延期：O2/O3 完工 > 交期，打⚠️。
流程图示意：
04/01 08:00 ──── O1(100h) ──── 04/10 18:00
└─+gap→ 04/11 08:00 ──── O2(150h) ──── 04/25 18:00⚠
└─+gap→ 04/26 08:00 ──── O3(200h) ──── 05/15 18:00⚠
| Order | Qty | Due Date | Start | End | Adjusted Due | Warning |
|---|---|---|---|---|---|---|
| O1 | 200 | 04-10 | 04-01 08:00 | 04-10 18:00 | 04-10 18:00 | No |
| O2 | 300 | 04-20 | 04-11 08:00 | 04-25 18:00 | 04-25 18:00 | Yes |
| O3 | 400 | 04-30 | 04-26 08:00 | 05-15 18:00 | 05-15 18:00 | Yes |
📦 Case 3：局部前移——解决重叠冲突
场景描述：
- 三个订单，交期依次为 4.18、4.20、4.25，原材料供应充足。每件产品生产需要0.5小时，当前日期4.1日。具体订单需求如下：
| 订单编号 | 需求数量 | 交货日期 |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 2025-04-18 18:00 |
| 2 | 80 | 2025-04-20 18:00 |
| 3 | 100 | 2025-04-25 18:00 |
这个案例整体工时充足，与case1类似，但各个订单间的时间间隔不足以完成单一订单的生产。例如， O1 与 O2 倒推过程中，如果仅以库存最小化为目标，生产时间区段会发生重叠。因此，综合考虑按时交付，我们不得不局部提前部分订单的生产（哪怕付出一些库存成本）。这是在后推策略基础上的局部调整。
推导流程：
- 标准后推：先倒推 O3，再倒推 O2 到 [4.20, 4.17]。
- 检测冲突：若 O1 倒推结束晚于 O2 推算开始 → 需局部前移。
- 局部前移：令 O1 结束点 = min(其交期, O2 开始点 – gap)。
- 重新倒推：从新的结束点往前分配 O1 工时，确保无缝衔接。
流程图示意：
［倒推O3］→|O3:04-21~04-25|
↓(gap)
［倒推O2］→|O2:04-17~04-20|
↓(gap)
【标准O1倒推】|O1:04-09~04-13| ← 冲突！重叠 →【局部前移】|O1:04-12~04-16|
| Order | Qty | Due Date | Prod Hrs | 推算开始 | 推算结束 | Holding |
|---|---|---|---|---|---|---|
| O1 | 100 | 04-18 18:00 | 50 | 04-12 08：00 | 04-16 18:00 | 2 days |
| O2 | 80 | 04-20 18:00 | 40 | 04-17 08：00 | 04-20 18:00 | 0 days |
| O3 | 100 | 04-25 18:00 | 50 | 04-21 08：00 | 04-25 18:00 | 0 days |
📦 总结：方法归纳
通过以上三个案例，我们已经找到了生产排产的一般规律：
整体资源充足? ——> 是
↳ 后推调度 (Backward)
↳ 有局部冲突? ——> 提前局部前移
↳ 无冲突 ——> 正常后推
↳ 否 ——> 前推调度 (Forward) + 延期预警
五、代码实现：排产计划01（详解与调试指南）
在思路推演和案例验证的基础上，笔者将归纳后的方法落地为一段易用的 Python 代码——“排产计划01”：
5.1 核心模块
class ProductionScheduler:
def __init__(...):
# 初始化：起始时间、每日可用工时、产品工时、订单间隔
def schedule(self, orders):
# 调度入口：先尝试后推，失败时切换前推
def _backward_schedule(self, orders):
# 后推算法：倒序处理、跨日计算、冲突检测
def _forward_schedule(self, orders):
# 前推算法：顺序处理、插单预警
def _calculate_start_time(...):
# 从结束时间向前循环减小时，跨天处理
def _calculate_end_time(...):
# 从开始时间向后累加小时，跨天处理
def plot_gantt(...):
# 可视化：甘特图、交付线、数量标注
注意点：
schedule()：务必先将所有delivery_date规范到带时分的datetime，并在切换模式时重置状态。_backward_schedule()：倒推时要精准处理 08:00/18:00 边界，并使用production_gap调整间隔。_forward_schedule()：若完工恰好为 18:00，下一笔应从次日 08:00 开始。_calculate_start_time()与_calculate_end_time()：跨日累加/扣减工时时，需即时跳转至最近工作时段，避免遗漏工时或卡死循环。plot_gantt()：确保条形长度映射为end - start，并在每条线上添加adjusted_delivery的虚线标注。
5.2 当前代码
此处省略…
5.3 输出结果
经过代码调试，最终三个案例的python输出结果完全符合手工推导的预期，如下图所示。这表示我们的简易生产排产器取得了预期的效果。
- Case1：
- Case 2：
- Case 3：
六、未来扩展：智能决策与动态排程
结合现实的复杂情况，在后续的智能排产中，我们可以逐步加入以下的因素，不断优化现有的系统：
| 模块 | 功能描述 | 挑战 |
|---|---|---|
| 原料可用性 (MRP) | 对接采购系统、实时判断库存 | 原料提前/延迟到货的动态调整 |
| BOM 多级计划 | 子部件协调、同步排产 | 多级依赖传导与时序约束 |
| 多产线 & 机器分配 | 对接多条产线、不同效率、切换成本 | 资源分配优化、机器维护窗口匹配 |
| 插单 & 优先级 | Rush order、插单打断现有计划 | 实时重排与最小化波动 |
| 日历 & 停机维护 | 节假日、周末、计划检修 | 复杂日历管理与突发停机处理 |
| 需求预测 & 滚动排程 | 利用 ML 预测需求，滚动生成动态排产 | 预测精度与计划稳健性的平衡 |
思考分享：生产排程不仅是算法问题，更是对调度员经验和直觉的结构化表达。通过认知建模，我们将人脑思考路径映射到程序中，实现“精准生产、精准交付”。从简单到复杂，先理解案例，再编程实现，是每个调度员和工程师共同的最佳实践。
🤩【方案优化】本文对于前述各个案例均假设单个订单要连续生产，但是在很多情况下，当我们有大量订单时，后推迭代的方式可能会带来大量提前排产。当我们的案例更加复杂，例如考虑到原材料供应、BOM结构，安全库等约束条件时，很可能会因为资源不足而引发排产的混乱。因此，我们需要在之前算法的基础上，重新整理和调整逻辑，做出更具扩展性，更接近Just-In-Time（JIT）理念的算法。以下是优化后的算法在下述案例Case 4执行的结果，感兴趣的小伙伴可以通过对比两种算法结果的差异，找到背后逻辑上的变化。当然，也欢迎大家思考找出更优秀的算法策略。
Case 4：密集交付——多批次与插空排产
场景描述：
- 三个订单，交期依次为 4/4、4/7、4/8，需求量均为50，原材料供应充足，订单小，但交期密集。每件产品生产需要0.5小时，当前日期4.1日，每件产品每天的库存成本0.1元。具体订单需求如下：
| 订单编号 | 需求数量 | 交货日期 |
|---|---|---|
| 1 | 50 | 2025-04-04 18:00 |
| 2 | 50 | 2025-04-07 18:00 |
| 3 | 50 | 2025-04-08 18:00 |
排产示意：
| Order | Start | Earliest End | 处理策略 |
|---|---|---|---|
| O1 | 04-02 13:00 | 04-04 18:00 | 常规排产 |
| O2 | 04-05 13:00 | 04-07 18:00 | 常规排产 |
| O3 | 04-01 8:00 | 04-01 13:00 | 分批生产 + 插空排产 |
| O3 | 04-02 08:00 | 04-02 13:00 | 分批生产 + 插空排产 |
| O3 | 04-05 08:00 | 04-05 13:00 | 分批生产 + 插空排产 |
| O3 | 04-08 08:00 | 04-08 18:00 | 分批生产 + 插空排产 |
这种方式与之前的算法相比，虽然库存成本相同，但可以实现更加灵活的产能调度，在实际生产中更具弹性和实际操作性。
